حل P:P=(2+x/2-x+frac{4x^{2}}{x^2-4}-2-x/2+x):x^2-3x/2x^2-x^3

$$P : P = ( \frac { 2 + x } { 2 - x } + \frac { 4 x ^ { 2 } } { x ^ { 2 } - 4 } - \frac { 2 - x } { 2 + x } ) : \frac { x ^ { 2 } - 3 x } { 2 x ^ { 2 } - x ^ { 3 } }$$

حل مسائل P

$$P\neq 0$$

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

خطوات حل المعادلة الخطية

لا يمكن أن يكون المتغير P مساوياً لـ 0 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في P.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{x^{2}-4}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

تحليل عوامل x^{2}-4.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{2+x}{2-x}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

لإضافة تعبيرات أو طرحها، قم بمضاعفتها لجعل المقامات متساوية. المضاعف المشترك الأصغر لـ 2-x و\left(x-2\right)\left(x+2\right) هو \left(x-2\right)\left(x+2\right). اضرب \frac{2+x}{2-x} في \frac{-\left(x+2\right)}{-\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

بما أن لكل من \frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} و\frac{4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

تنفيذ عمليات الضرب في \left(2+x\right)\left(-1\right)\left(x+2\right)+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في -2x-4-x^{2}-2x+4x^{2}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

حدد عوامل التعبيرات التي لم يتم تحديد عواملها بالفعل في \frac{-4x-4+3x^{2}}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{\left(x-2\right)\left(3x+2\right)}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

حذف x-2 في البسط والمقام.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\left(\frac{3x+2}{x+2}-\frac{2-x}{2+x}\right)$$

بما أن لكل من \frac{3x+2}{x+2} و\frac{2-x}{2+x} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-\left(2-x\right)}{x+2}$$

تنفيذ عمليات الضرب في 3x+2-\left(2-x\right).

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{3x+2-2+x}{x+2}$$

الجمع مثل الأعداد الموجودة في 3x+2-2+x.

$$P=Px\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)\times \frac{4x}{x+2}$$

التعبير عن P\times \frac{4x}{x+2} ككسر فردي.

$$P=\frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}\left(2-x\right)$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1} في 2-x.

$$P=2\times \frac{P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

التعبير عن 2\times \frac{P\times 4x}{x+2} ككسر فردي.

$$P=\frac{2P\times 4x}{x+2}x\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

التعبير عن \frac{2P\times 4x}{x+2}x ككسر فردي.

$$P=\frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

التعبير عن \frac{2P\times 4xx}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ككسر فردي.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}$$

التعبير عن \frac{4Px}{x+2}\left(-3+x\right)^{-1} ككسر فردي.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2}$$

التعبير عن \frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}x^{2} ككسر فردي.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}-\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

بما أن لكل من \frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} و\frac{4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2} المقام نفسه، يمكنك طرحهما عن طريق طرح قيمة البسط الخاصة بهما.

$$P=\frac{2P\times 4xx\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

اضرب x في x لتحصل على x^{2}.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px\left(-3+x\right)^{-1}x^{2}}{x+2}$$

لضرب الأسس الخاصة بنفس الأساس، أضف القيم الخاصة بها. اجمع 1 مع 2 للحصول على 3.

$$P=\frac{2P\times 4x^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

اضرب 2 في 4 لتحصل على 8.

$$P=\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}$$

اطرح \frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2} من الطرفين.

$$P-\frac{8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}}{x+2}=0$$

اضرب طرفي المعادلة في x+2.

$$\left(x+2\right)P-\left(8Px^{2}\left(-3+x\right)^{-1}-4Px^{3}\left(-3+x\right)^{-1}\right)=0$$

أعد ترتيب الحدود.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)=0$$

اضرب طرفي المعادلة في x-3.

$$-\left(-4\times \frac{1}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

التعبير عن -4\times \frac{1}{x-3} ككسر فردي.

$$-\left(\frac{-4}{x-3}Px^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

التعبير عن \frac{-4}{x-3}P ككسر فردي.

$$-\left(\frac{-4P}{x-3}x^{3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

التعبير عن \frac{-4P}{x-3}x^{3} ككسر فردي.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+8\times \frac{1}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

التعبير عن 8\times \frac{1}{x-3} ككسر فردي.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8}{x-3}Px^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

التعبير عن \frac{8}{x-3}P ككسر فردي.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8P}{x-3}x^{2}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

التعبير عن \frac{8P}{x-3}x^{2} ككسر فردي.

$$-\left(\frac{-4Px^{3}}{x-3}+\frac{8Px^{2}}{x-3}\right)\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

بما أن لكل من \frac{-4Px^{3}}{x-3} و\frac{8Px^{2}}{x-3} المقام نفسه، يمكنك جمعهم عن طريق جمع قيمة البسط الخاصة بهما.

$$-\frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

التعبير عن \frac{-4Px^{3}+8Px^{2}}{x-3}\left(x-3\right) ككسر فردي.

$$-\frac{\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)\left(x-3\right)}{x-3}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

حذف x-3 في البسط والمقام.

$$-\left(-4Px^{3}+8Px^{2}\right)+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

لمعرفة مقابل -4Px^{3}+8Px^{2}، ابحث عن مقابل كل مصطلح.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+P\left(x+2\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب P في x+2.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+\left(Px+2P\right)\left(x-3\right)=0$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب Px+2P في x-3 وجمع الحدود المتشابهة.

$$4Px^{3}-8Px^{2}+Px^{2}-Px-6P=0$$

اجمع -8Px^{2} مع Px^{2} لتحصل على -7Px^{2}.

$$4Px^{3}-7Px^{2}-Px-6P=0$$

اجمع كل الحدود التي تحتوي على P.

$$\left(4x^{3}-7x^{2}-x-6\right)P=0$$

اقسم 0 على -x-7x^{2}-6+4x^{3}.

$$P=0$$

لا يمكن أن يكون المتغير P مساوياً لـ 0.

$$P\in \emptyset$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt[3]{6 \sqrt{80229} + 1765} + \sqrt[3]{1765 - 6 \sqrt{80229}} + 7}{12} = 2.1802301552804595$$

$$P\neq 0$$