حل M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

تحليل العوامل

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

خطوات الحل

تحليل 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

ضع في الحسبان -x^{2}+4x+320. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -x^{2}+ax+bx+320. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 4.

$$a=20 b=-16$$

إعادة كتابة -x^{2}+4x+320 ك \left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

قم بتحليل ال-x في أول و-16 في المجموعة الثانية.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-20 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

مربع 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

اضرب -4 في -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

اضرب 100 في 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

اجمع 10000 مع 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

اضرب 2 في -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

حل المعادلة x=\frac{-100±900}{-50} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -100 مع 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

اقسم 800 على -50.

$$x=-16$$

حل المعادلة x=\frac{-100±900}{-50} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 900 من -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

اقسم -1000 على -50.

$$x=20$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -16 بـ x_{1} و20 بـ x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

تقييم

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$