حل F(x)=2x^2+x-15

$$F ( x ) = 2 x ^ { 2 } + x - 15$$

تحليل العوامل

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 2x^{2}+ax+bx-15. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=1 ab=2\left(-15\right)=-30$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 1.

$$a=-5 b=6$$

إعادة كتابة 2x^{2}+x-15 ك \left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right).

$$\left(2x^{2}-5x\right)+\left(6x-15\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(2x-5\right)+3\left(2x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+x-15=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

مربع 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -4 في 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8\left(-15\right)}}{2\times 2}$$

اضرب -8 في -15.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 2}$$

اجمع 1 مع 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 2}$$

اضرب 2 في 2.

$$x=\frac{-1±11}{4}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{4} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -1 مع 11.

$$x=\frac{10}{4}$$

اختزل الكسر \frac{10}{4} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-1±11}{4} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 11 من -1.

$$x=-\frac{12}{4}$$

اقسم -12 على 4.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{5}{2} بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$2x^{2}+x-15=2\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+3\right)$$

اطرح \frac{5}{2} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$2x^{2}+x-15=2\times \frac{2x-5}{2}\left(x+3\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 2 في 2 و2.

$$2x^{2}+x-15=\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$\left(2x-5\right)\left(x+3\right)$$