حل F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

تقييم

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

خطوات الحل

تقدير قيمة التكامل الأول غير المحدد.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

بما ان \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int t^{2}\mathrm{d}t مع \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

ابحث عن تكامل -4 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

التكامل المحدد هو أنتيديريفاتيفي التعبير الذي تم تقييمه في الحد الأعلى للتكامل مطروحا منه الأنتيديريفاتيفي تقييمه في الحد الأدنى للتكامل.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

تبسيط.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

تفاضل w.r.t. x

$$x^{2}-4$$