حل F ( x ) = ∫ (x^2+2x-1) wrt x

$$F ( x ) = \int ( x ^ { 2 } + 2 x - 1 ) d x$$

تقييم

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-x+С$$

خطوات الحل

تكامل مجموعة القيم مع القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 2x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

تحليل الثابت في كل القيم.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x^{2}\mathrm{d}x مع \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+2\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

بما ان \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} k\neq -1 ، استبدل \int x\mathrm{d}x مع \frac{x^{2}}{2}. اضرب 2 في \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

ابحث عن تكامل -1 باستخدام جدول قاعده التكاملات الشائعة \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-x$$

إذا كانت F\left(x\right) الخاصة ب f\left(x\right) ، سيتم F\left(x\right)+C مجموعه الأنتيديريفاتيفيس الخاصة بالf\left(x\right). لذلك ، أضف ثابت C\in \mathrm{R} تكامل إلى النتيجة.

$$\frac{x^{3}}{3}+x^{2}-x+С$$

تفاضل w.r.t. x

$$x^{2}+2x-1$$