حل D(x)=-3x^2+2x+1

$$D ( x ) = - 3 x ^ { 2 } + 2 x + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي -3x^{2}+ax+bx+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b موجب، فهذا يعني أن للرقم الموجب قيمة مطلقة أكبر من الرقم السالب. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=3 b=-1$$

إعادة كتابة -3x^{2}+2x+1 ك \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(-x+1\right)$$

تحليل 3x في -3x^{2}+3x.

$$3x\left(-x+1\right)-x+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة -x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(-x+1\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+2x+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

مربع 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

اضرب -4 في -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-3\right)}$$

اجمع 4 مع 12.

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-3\right)}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-3\right)}$$

اضرب 2 في -3.

$$x=\frac{-2±4}{-6}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4}{-6} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -2 مع 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

اختزل الكسر \frac{2}{-6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-2±4}{-6} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من -2.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

اقسم -6 على -6.

$$x=1$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{3} بـ x_{1} و1 بـ x_{2}.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-1\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x-1\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$-3x^{2}+2x+1=-3\times \frac{-3x-1}{-3}\left(x-1\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في -3 و3.

$$-3x^{2}+2x+1=\left(-3x-1\right)\left(x-1\right)$$

تقييم

$$\left(1-x\right)\left(3x+1\right)$$