حل A^2-15A+50

$$A ^ { 2 } - 15 A + 50$$

تحليل العوامل

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي A^{2}+aA+bA+50. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-15 ab=1\times 50=50$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 50.

$$-1,-50 -2,-25 -5,-10$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-50=-51 -2-25=-27 -5-10=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -15.

$$a=-10 b=-5$$

إعادة كتابة A^{2}-15A+50 ك \left(A^{2}-10A\right)+\left(-5A+50\right).

$$\left(A^{2}-10A\right)+\left(-5A+50\right)$$

قم بتحليل الA في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$A\left(A-10\right)-5\left(A-10\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة A-10 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$A^{2}-15A+50=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 50}}{2}$$

مربع -15.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

اضرب -4 في 50.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-200}}{2}$$

اجمع 225 مع -200.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{25}}{2}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 25.

$$A=\frac{-\left(-15\right)±5}{2}$$

مقابل -15 هو 15.

$$A=\frac{15±5}{2}$$

حل المعادلة A=\frac{15±5}{2} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 5.

$$A=\frac{20}{2}$$

اقسم 20 على 2.

$$A=10$$

حل المعادلة A=\frac{15±5}{2} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 5 من 15.

$$A=\frac{10}{2}$$

اقسم 10 على 2.

$$A=5$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 10 بـ x_{1} و5 بـ x_{2}.

$$A^{2}-15A+50=\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$

تقييم

$$\left(A-10\right)\left(A-5\right)$$