حل 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0.385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0.793803399$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 98 وعن b بالقيمة 40 وعن c بالقيمة -30 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

مربع 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

اضرب -4 في 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

اضرب -392 في -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

اجمع 1600 مع 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

اضرب 2 في 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

حل المعادلة x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -40 مع 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

اقسم -40+4\sqrt{835} على 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

حل المعادلة x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{835} من -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

اقسم -40-4\sqrt{835} على 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

أضف 30 إلى طرفي المعادلة.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

ناتج طرح -30 من نفسه يساوي 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

اطرح -30 من 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

قسمة طرفي المعادلة على 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

القسمة على 98 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

اختزل الكسر \frac{40}{98} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

اختزل الكسر \frac{30}{98} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

اقسم \frac{20}{49}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{10}{49}، ثم اجمع مربع \frac{10}{49} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

تربيع \frac{10}{49} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

اجمع \frac{15}{49} مع \frac{100}{2401} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

عامل x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

اطرح \frac{10}{49} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$