حل 9000=3200(1.0775^x

$$9000=3200( { 1.0775 }^{ x }$$

حل مسائل x

$$x=\log_{1.0775}\left(2.8125\right)\approx 13.85349256$$

خطوات استخدام تعريف اللوغاريتم

قسمة طرفي المعادلة على 3200.

$$\frac{9000}{3200}=1.0775^{x}$$

اختزل الكسر \frac{9000}{3200} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 200 وشطبه.

$$\frac{45}{16}=1.0775^{x}$$

قم بتبديل الطرفين بحيث تكون كل الحدود المتغيرة على اليسار.

$$1.0775^{x}=\frac{45}{16}$$

استخدم لوغاريتم طرفي المعادلة.

$$\log(1.0775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

لوغاريتم العدد المرفوع إلى أس هو الأس مضروب في لوغاريتم العدد.

$$x\log(1.0775)=\log(\frac{45}{16})$$

قسمة طرفي المعادلة على \log(1.0775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(1.0775)}$$

بواسطة صيغة تغيير الأساس \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{1.0775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(1.0775)}+\log_{1.0775}\left(2.8125\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$