حل 90m^2-137m-45

$$90 m ^ { 2 } - 137 m - 45$$

تحليل العوامل

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 90m^{2}+am+bm-45. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-137 ab=90\left(-45\right)=-4050$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4050.

$$1,-4050 2,-2025 3,-1350 5,-810 6,-675 9,-450 10,-405 15,-270 18,-225 25,-162 27,-150 30,-135 45,-90 50,-81 54,-75$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4050=-4049 2-2025=-2023 3-1350=-1347 5-810=-805 6-675=-669 9-450=-441 10-405=-395 15-270=-255 18-225=-207 25-162=-137 27-150=-123 30-135=-105 45-90=-45 50-81=-31 54-75=-21$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -137.

$$a=-162 b=25$$

إعادة كتابة 90m^{2}-137m-45 ك \left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right).

$$\left(90m^{2}-162m\right)+\left(25m-45\right)$$

قم بتحليل ال18m في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$18m\left(5m-9\right)+5\left(5m-9\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 5m-9 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$90m^{2}-137m-45=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{\left(-137\right)^{2}-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

مربع -137.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-4\times 90\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

اضرب -4 في 90.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769-360\left(-45\right)}}{2\times 90}$$

اضرب -360 في -45.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{18769+16200}}{2\times 90}$$

اجمع 18769 مع 16200.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±\sqrt{34969}}{2\times 90}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 34969.

$$m=\frac{-\left(-137\right)±187}{2\times 90}$$

مقابل -137 هو 137.

$$m=\frac{137±187}{2\times 90}$$

اضرب 2 في 90.

$$m=\frac{137±187}{180}$$

حل المعادلة m=\frac{137±187}{180} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 137 مع 187.

$$m=\frac{324}{180}$$

اختزل الكسر \frac{324}{180} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 36 وشطبه.

$$m=\frac{9}{5}$$

حل المعادلة m=\frac{137±187}{180} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 187 من 137.

$$m=-\frac{50}{180}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{180} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 10 وشطبه.

$$m=-\frac{5}{18}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{9}{5} بـ x_{1} و-\frac{5}{18} بـ x_{2}.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{18}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$90m^{2}-137m-45=90\left(m-\frac{9}{5}\right)\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

اطرح \frac{9}{5} من m بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\left(m+\frac{5}{18}\right)$$

اجمع \frac{5}{18} مع m من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{5m-9}{5}\times \frac{18m+5}{18}$$

اضرب \frac{5m-9}{5} في \frac{18m+5}{18} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{5\times 18}$$

اضرب 5 في 18.

$$90m^{2}-137m-45=90\times \frac{\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)}{90}$$

حذف العامل المشترك الأكبر 90 في 90 و90.

$$90m^{2}-137m-45=\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$

تقدير القيمة

$$\left(5m-9\right)\left(18m+5\right)$$