حل 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10.010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8.989009676$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90 في x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90x-900 في x-9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

اطرح 1 من 8100 لتحصل على 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 90 وعن b بالقيمة -1710 وعن c بالقيمة 8099 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

مربع -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

اضرب -4 في 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

اضرب -360 في 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

اجمع 2924100 مع -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

مقابل -1710 هو 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

اضرب 2 في 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

حل المعادلة x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 1710 مع 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

اقسم 1710+6\sqrt{235} على 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{235} من 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

اقسم 1710-6\sqrt{235} على 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90 في x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 90x-900 في x-9 وجمع الحدود المتشابهة.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

اطرح 8100 من الطرفين.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

اطرح 8100 من 1 لتحصل على -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

قسمة طرفي المعادلة على 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

القسمة على 90 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

اقسم -1710 على 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

اقسم -19، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{2}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

اجمع -\frac{8099}{90} مع \frac{361}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

عامل x^{2}-19x+\frac{361}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

أضف \frac{19}{2} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$