حل 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

تحليل العوامل

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9z^{2}+az+bz-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -17.

$$a=-18 b=1$$

إعادة كتابة 9z^{2}-17z-2 ك \left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

تحليل 9z في 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة z-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

مربع -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

اجمع 289 مع 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

مقابل -17 هو 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

حل المعادلة z=\frac{17±19}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 17 مع 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

اقسم 36 على 18.

$$z=2$$

حل المعادلة z=\frac{17±19}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 19 من 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$z=-\frac{1}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{1}{9} بـ x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

اجمع \frac{1}{9} مع z من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

تقييم

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$