حل 9y^4-29y^2+20=80

$$9 y ^ { 4 } - 29 y ^ { 2 } + 20 = 80$$

حل مسائل y (complex solution)

$$y=\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{3001}-29\right)}}{6}\approx 1.196786988i$$

$$y=-\frac{i\sqrt{2\left(\sqrt{3001}-29\right)}}{6}\approx -0-1.196786988i$$

$$y = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx -2.157433966$$

$$y = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx 2.157433966$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 80 من الطرفين.

$$9y^{4}-29y^{2}+20-80=0$$

اطرح 80 من 20 لتحصل على -60.

$$9y^{4}-29y^{2}-60=0$$

استبدل t بـy^{2}.

$$9t^{2}-29t-60=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 9 بـ a، و-29 بـ b و-60 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 9\left(-60\right)}}{2\times 9}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18}$$

حل المعادلة t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{\sqrt{3001}+29}{18} t=\frac{29-\sqrt{3001}}{18}$$

بما ان y=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم y=±\sqrt{t} لكل t.

$$y=-\sqrt{\frac{\sqrt{3001}+29}{18}} y=\sqrt{\frac{\sqrt{3001}+29}{18}} y=-i\sqrt{-\frac{29-\sqrt{3001}}{18}} y=i\sqrt{-\frac{29-\sqrt{3001}}{18}}$$

حل مسائل y

$$y = -\frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx -2.157433966$$

$$y = \frac{\sqrt{2 {(\sqrt{3001} + 29)}}}{6} \approx 2.157433966$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 80 من الطرفين.

$$9y^{4}-29y^{2}+20-80=0$$

اطرح 80 من 20 لتحصل على -60.

$$9y^{4}-29y^{2}-60=0$$

استبدل t بـy^{2}.

$$9t^{2}-29t-60=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 9 بـ a، و-29 بـ b و-60 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$t=\frac{-\left(-29\right)±\sqrt{\left(-29\right)^{2}-4\times 9\left(-60\right)}}{2\times 9}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18}$$

حل المعادلة t=\frac{29±\sqrt{3001}}{18} عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$t=\frac{\sqrt{3001}+29}{18} t=\frac{29-\sqrt{3001}}{18}$$

بما ان y=t^{2} ، يتم الحصول علي الحلول عن طريق تقييم y=±\sqrt{t} لt الايجابيه.

$$y=\frac{\sqrt{2\sqrt{3001}+58}}{6} y=-\frac{\sqrt{2\sqrt{3001}+58}}{6}$$