حل 9y^2-12y+4=y^2

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4 = y ^ { 2 }$$

حل مسائل y

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

$$y=1$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

اجمع 9y^{2} مع -y^{2} لتحصل على 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

قسمة طرفي المعادلة على 4.

$$2y^{2}-3y+1=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 2y^{2}+ay+by+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-3 ab=2\times 1=2$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. مثل هذا الزوج الوحيد هو حل النظام.

$$a=-2 b=-1$$

إعادة كتابة 2y^{2}-3y+1 ك \left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right).

$$\left(2y^{2}-2y\right)+\left(-y+1\right)$$

قم بتحليل ال2y في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$2y\left(y-1\right)-\left(y-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة y-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(y-1\right)\left(2y-1\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل y-1=0 و 2y-1=0.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

اجمع 9y^{2} مع -y^{2} لتحصل على 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

مربع -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 8\times 4}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-32\times 4}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-128}}{2\times 8}$$

اجمع 144 مع -128.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{16}}{2\times 8}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 16.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±4}{2\times 8}$$

مقابل -12 هو 12.

$$y=\frac{12±4}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$y=\frac{12±4}{16}$$

حل المعادلة y=\frac{12±4}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 4.

$$y=\frac{16}{16}$$

اقسم 16 على 16.

$$y=1$$

حل المعادلة y=\frac{12±4}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4 من 12.

$$y=\frac{8}{16}$$

اختزل الكسر \frac{8}{16} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 8 وشطبه.

$$y=\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح y^{2} من الطرفين.

$$9y^{2}-12y+4-y^{2}=0$$

اجمع 9y^{2} مع -y^{2} لتحصل على 8y^{2}.

$$8y^{2}-12y+4=0$$

اطرح 4 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$8y^{2}-12y=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8y^{2}-12y}{8}=-\frac{4}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{8}\right)y=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{4}{8}$$

اختزل الكسر \frac{-4}{8} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y=-\frac{1}{2}$$

اقسم -\frac{3}{2}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{3}{4}، ثم اجمع مربع -\frac{3}{4} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{3}{4} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$$

اجمع -\frac{1}{2} مع \frac{9}{16} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}=\frac{1}{16}$$

عامل y^{2}-\frac{3}{2}y+\frac{9}{16}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{3}{4}=\frac{1}{4} y-\frac{3}{4}=-\frac{1}{4}$$

أضف \frac{3}{4} إلى طرفي المعادلة.

$$y=1 y=\frac{1}{2}$$