حل 9y^2-12y+2=0

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 2 = 0$$

حل مسائل y

$$y = \frac{\sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.138071187$$

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}\approx 0.195262146$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

مربع -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 2}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 2.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-72}}{2\times 9}$$

اجمع 144 مع -72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{72}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 72.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

مقابل -12 هو 12.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18}$$

حل المعادلة y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 6\sqrt{2}.

$$y=\frac{6\sqrt{2}+12}{18}$$

اقسم 12+6\sqrt{2} على 18.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3}$$

حل المعادلة y=\frac{12±6\sqrt{2}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{2} من 12.

$$y=\frac{12-6\sqrt{2}}{18}$$

اقسم 12-6\sqrt{2} على 18.

$$y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9y^{2}-12y+2=0$$

اطرح 2 من طرفي المعادلة.

$$9y^{2}-12y+2-2=-2$$

ناتج طرح 2 من نفسه يساوي 0.

$$9y^{2}-12y=-2$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{2}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{2}{9}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{2}{9}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-2+4}{9}$$

اجمع -\frac{2}{9} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{2}{9}$$

عامل y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{2}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{9}}$$

تبسيط.

$$y-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{2}}{3} y-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{2}}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$y=\frac{\sqrt{2}+2}{3} y=\frac{2-\sqrt{2}}{3}$$