حل 9x^3-12x^2-8x-1=0

$$9 x ^ { 3 } - 12 x ^ { 2 } - 8 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{6} \approx 1.847127088$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{6}\approx -0.180460422$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات الحل

بواسطة نسبي Root نظرية ، فان كافة جذور نسبي الخاصة بمتعدد الحدود موجودة في النموذج \frac{p}{q} ، حيث p يقسم ال-1 الثابت وq المعامل الرائدة 9. سرد جميع المرشحين \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{9},±\frac{1}{3},±1$$

يمكنك العثور على أحد هذه الجذور من خلال محاولة إدخال كل القيم الصحيحة بدءاً من القيمة المطلقة الصغرى. إذا لم يتم العثور على جذور صحيحة، فجرب استخدام الأعداد الكسرية.

$$x=-\frac{1}{3}$$

بواسطة المعامل نظرية ، يعد الx-k عاملا لحدود الشكل لكل k جذر. اقسم 9x^{3}-12x^{2}-8x-1 على 3\left(x+\frac{1}{3}\right)=3x+1 لتحصل على 3x^{2}-5x-1. حل المعادلة التي يساويها الناتج 0.

$$3x^{2}-5x-1=0$$

يمكن حل كل معادلات النموذج ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. استبدل 3 بـ a، و-5 بـ b و-1 بـ c في الصيغة التربيعية.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

قم بإجراء العمليات الحسابية.

$$x=\frac{5±\sqrt{37}}{6}$$

حل المعادلة 3x^{2}-5x-1=0 عندما تكون العلامة ± علامة جمع و± علامة طرح.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{6} x=\frac{\sqrt{37}+5}{6}$$

إدراج كافة الحلول التي تم العثور عليها.

$$x=-\frac{1}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{6} x=\frac{\sqrt{37}+5}{6}$$