حل 9x^2-9x-108

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 108$$

تحليل العوامل

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

خطوات الحل

تحليل 9.

$$9\left(x^{2}-x-12\right)$$

ضع في الحسبان x^{2}-x-12. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي x^{2}+ax+bx-12. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -1.

$$a=-4 b=3$$

إعادة كتابة x^{2}-x-12 ك \left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

قم بتحليل الx في أول و3 في المجموعة الثانية.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-4 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-108=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

مربع -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -108.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+3888}}{2\times 9}$$

اجمع 81 مع 3888.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{3969}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3969.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±63}{2\times 9}$$

مقابل -9 هو 9.

$$x=\frac{9±63}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{9±63}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{9±63}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 9 مع 63.

$$x=\frac{72}{18}$$

اقسم 72 على 18.

$$x=4$$

حل المعادلة x=\frac{9±63}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 63 من 9.

$$x=-\frac{54}{18}$$

اقسم -54 على 18.

$$x=-3$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 4 بـ x_{1} و-3 بـ x_{2}.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

تقييم

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$