حل 9x^2-5x+4=0

$$9 x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}\approx 0.277777778+0.606039562i$$

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}\approx 0.277777778-0.606039562i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -5 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

مربع -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-36\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-144}}{2\times 9}$$

اجمع 25 مع -144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-119}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -119.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

مقابل -5 هو 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 5 مع i\sqrt{119}.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{5±\sqrt{119}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{119} من 5.

$$x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-5x+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-5x+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-5x=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-5x}{9}=-\frac{4}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x=-\frac{4}{9}$$

اقسم -\frac{5}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{18}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{18}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

اجمع -\frac{4}{9} مع \frac{25}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=-\frac{119}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}=-\frac{119}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{119}{324}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{18}=\frac{\sqrt{119}i}{18} x-\frac{5}{18}=-\frac{\sqrt{119}i}{18}$$

أضف \frac{5}{18} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5+\sqrt{119}i}{18} x=\frac{-\sqrt{119}i+5}{18}$$