حل 9x^2-4x-69

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 69$$

تحليل العوامل

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9x^{2}+ax+bx-69. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-4 ab=9\left(-69\right)=-621$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -621.

$$1,-621 3,-207 9,-69 23,-27$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-621=-620 3-207=-204 9-69=-60 23-27=-4$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -4.

$$a=-27 b=23$$

إعادة كتابة 9x^{2}-4x-69 ك \left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(23x-69\right)$$

قم بتحليل ال9x في أول و23 في المجموعة الثانية.

$$9x\left(x-3\right)+23\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-4x-69=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-69\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -69.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+2484}}{2\times 9}$$

اجمع 16 مع 2484.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{2500}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2500.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±50}{2\times 9}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±50}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{4±50}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{4±50}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 50.

$$x=\frac{54}{18}$$

اقسم 54 على 18.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{4±50}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 50 من 4.

$$x=-\frac{46}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-46}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{23}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 3 بـ x_{1} و-\frac{23}{9} بـ x_{2}.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{23}{9}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\left(x+\frac{23}{9}\right)$$

اجمع \frac{23}{9} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}-4x-69=9\left(x-3\right)\times \frac{9x+23}{9}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9x^{2}-4x-69=\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$

تقييم

$$\left(x-3\right)\left(9x+23\right)$$