حل 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -4 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

مربع -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

اجمع 16 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

مقابل -4 هو 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 4 مع 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

اقسم 4+2\sqrt{22} على 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{22} من 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

اقسم 4-2\sqrt{22} على 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

أضف 2 إلى طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ناتج طرح -2 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

اطرح -2 من 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

اقسم -\frac{4}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

اجمع \frac{2}{9} مع \frac{4}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

أضف \frac{2}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$