حل 9x^2-3x+225=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + 225 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}\approx 0.166666667+4.99722145i$$

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}\approx 0.166666667-4.99722145i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -3 وعن c بالقيمة 225 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

مربع -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times 225}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times 225}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8100}}{2\times 9}$$

اجمع 9 مع -8100.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-8091}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -8091.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

مقابل -3 هو 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 3 مع 3i\sqrt{899}.

$$x=\frac{3+3\sqrt{899}i}{18}$$

اقسم 3+3i\sqrt{899} على 18.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{3±3\sqrt{899}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3i\sqrt{899} من 3.

$$x=\frac{-3\sqrt{899}i+3}{18}$$

اقسم 3-3i\sqrt{899} على 18.

$$x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-3x+225=0$$

اطرح 225 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-3x+225-225=-225$$

ناتج طرح 225 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-3x=-225$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{225}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{225}{9}$$

اختزل الكسر \frac{-3}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{225}{9}$$

اقسم -225 على 9.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-25$$

اقسم -\frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{1}{6}، ثم اجمع مربع -\frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-25+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-25+\frac{1}{36}$$

اجمع -25 مع \frac{1}{36}.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{899}{36}$$

عامل x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{899}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{899}{36}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{899}i}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{899}i}{6}$$

أضف \frac{1}{6} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{1+\sqrt{899}i}{6} x=\frac{-\sqrt{899}i+1}{6}$$