حل مسائل x
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597
رسم بياني
مشاركة
تم النسخ للحافظة
9x^{2}-2-18x=0
اطرح 18x من الطرفين.
9x^{2}-18x-2=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
مربع -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
اضرب -4 في 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
اضرب -36 في -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
اجمع 324 مع 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 396.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
مقابل -18 هو 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
اضرب 2 في 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
حل المعادلة x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
اقسم 18+6\sqrt{11} على 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
حل المعادلة x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{11} من 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
اقسم 18-6\sqrt{11} على 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
تم حل المعادلة الآن.
9x^{2}-2-18x=0
اطرح 18x من الطرفين.
9x^{2}-18x=2
إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
قسمة طرفي المعادلة على 9.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
اقسم -18 على 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
اجمع \frac{2}{9} مع 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
عامل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
تبسيط.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
أضف 1 إلى طرفي المعادلة.
أمثلة
معادلة تربيعية
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
حساب المثلثات
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
معادلة خطية
y = 3x + 4
الحساب
699 * 533
المصفوفة
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
معادلة آنية
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
التفاضل
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
التكامل
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
النهايات
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}