حل 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2.105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0.105541597$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 18x من الطرفين.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -18 وعن c بالقيمة -2 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

مربع -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

اجمع 324 مع 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

مقابل -18 هو 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 18 مع 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

اقسم 18+6\sqrt{11} على 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

حل المعادلة x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{11} من 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

اقسم 18-6\sqrt{11} على 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 18x من الطرفين.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

إضافة 2 لكلا الجانبين. حاصل جمع أي عدد مع صفر يكون العدد نفسه.

$$9x^{2}-18x=2$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

اقسم -18 على 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

اقسم -2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -1، ثم اجمع مربع -1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

اجمع \frac{2}{9} مع 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

تحليل x^{2}-2x+1. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

تبسيط.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$