حل 9x^2-19x-24=0

$$9 x ^ { 2 } - 19 x - 24 = 0$$

حل مسائل x

$$x=-\frac{8}{9}\approx -0.888888889$$

$$x=3$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9x^{2}+ax+bx-24. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-19 ab=9\left(-24\right)=-216$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -216.

$$1,-216 2,-108 3,-72 4,-54 6,-36 8,-27 9,-24 12,-18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-216=-215 2-108=-106 3-72=-69 4-54=-50 6-36=-30 8-27=-19 9-24=-15 12-18=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -19.

$$a=-27 b=8$$

إعادة كتابة 9x^{2}-19x-24 ك \left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right).

$$\left(9x^{2}-27x\right)+\left(8x-24\right)$$

قم بتحليل ال9x في أول و8 في المجموعة الثانية.

$$9x\left(x-3\right)+8\left(x-3\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-3 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-3\right)\left(9x+8\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل x-3=0 و 9x+8=0.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -19 وعن c بالقيمة -24 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -24.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+864}}{2\times 9}$$

اجمع 361 مع 864.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1225.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±35}{2\times 9}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±35}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{19±35}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{19±35}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع 35.

$$x=\frac{54}{18}$$

اقسم 54 على 18.

$$x=3$$

حل المعادلة x=\frac{19±35}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 35 من 19.

$$x=-\frac{16}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-16}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{8}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-19x-24=0$$

أضف 24 إلى طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-19x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ناتج طرح -24 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-19x=-\left(-24\right)$$

اطرح -24 من 0.

$$9x^{2}-19x=24$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-19x}{9}=\frac{24}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{24}{9}$$

اختزل الكسر \frac{24}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x=\frac{8}{3}$$

اقسم -\frac{19}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{18}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{19}{18}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{8}{3}+\frac{361}{324}$$

اجمع \frac{8}{3} مع \frac{361}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}=\frac{1225}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{9}x+\frac{361}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}=\frac{1225}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{324}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{18}=\frac{35}{18} x-\frac{19}{18}=-\frac{35}{18}$$

أضف \frac{19}{18} إلى طرفي المعادلة.

$$x=3 x=-\frac{8}{9}$$