حل 9x^2-155x-500

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

تحليل العوامل

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9x^{2}+ax+bx-500. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -155.

$$a=-180 b=25$$

إعادة كتابة 9x^{2}-155x-500 ك \left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

قم بتحليل ال9x في أول و25 في المجموعة الثانية.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-20 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

مربع -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

اجمع 24025 مع 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

مقابل -155 هو 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{155±205}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 155 مع 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

اقسم 360 على 18.

$$x=20$$

حل المعادلة x=\frac{155±205}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 205 من 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-50}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$x=-\frac{25}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 20 بـ x_{1} و-\frac{25}{9} بـ x_{2}.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

اجمع \frac{25}{9} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

تقييم

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$