حل 9x^2-15x-6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x - 6$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(3x^{2}-5x-2\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}-5x-2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx-2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -6.

$$1,-6 2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-6 b=1$$

إعادة كتابة 3x^{2}-5x-2 ك \left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(x-2\right)$$

تحليل 3x في 3x^{2}-6x.

$$3x\left(x-2\right)+x-2$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x-6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\left(-6\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+216}}{2\times 9}$$

اجمع 225 مع 216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{441}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 441.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±21}{2\times 9}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±21}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{15±21}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{15±21}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 21.

$$x=\frac{36}{18}$$

اقسم 36 على 18.

$$x=2$$

حل المعادلة x=\frac{15±21}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 21 من 15.

$$x=-\frac{6}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 2 بـ x_{1} و-\frac{1}{3} بـ x_{2}.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}-15x-6=9\left(x-2\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 9 و3.

$$9x^{2}-15x-6=3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$

تقييم

$$3\left(x-2\right)\left(3x+1\right)$$