حل 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

تحليل العوامل

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}-5x+2. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+2. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -5.

$$a=-3 b=-2$$

إعادة كتابة 3x^{2}-5x+2 ك \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

مربع -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

اجمع 225 مع -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

مقابل -15 هو 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{15±3}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 15 مع 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

اقسم 18 على 18.

$$x=1$$

حل المعادلة x=\frac{15±3}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

اختزل الكسر \frac{12}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 9 و3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

تقييم

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$