حل 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -14 وعن c بالقيمة -14 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

مربع -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

اجمع 196 مع 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

مقابل -14 هو 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 14 مع 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

اقسم 14+10\sqrt{7} على 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

حل المعادلة x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10\sqrt{7} من 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

اقسم 14-10\sqrt{7} على 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

أضف 14 إلى طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ناتج طرح -14 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

اطرح -14 من 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

اقسم -\frac{14}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{7}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{7}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{7}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

اجمع \frac{14}{9} مع \frac{49}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

عامل x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

أضف \frac{7}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$