حل 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1.609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0.276142375$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة -4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

مربع -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

اجمع 144 مع 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

مقابل -12 هو 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 12 مع 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

اقسم 12+12\sqrt{2} على 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 12\sqrt{2} من 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

اقسم 12-12\sqrt{2} على 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

اطرح -4 من 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

اجمع \frac{4}{9} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

عامل x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$