حل 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}+9x=1$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 9 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

مربع 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

اجمع 81 مع 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -9 مع 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

اقسم -9+3\sqrt{13} على 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

حل المعادلة x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{13} من -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

اقسم -9-3\sqrt{13} على 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

اقسم 9 على 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

اقسم 1، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{2}، ثم اجمع مربع \frac{1}{2} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{2} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

اجمع \frac{1}{9} مع \frac{1}{4} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

عامل x^{2}+x+\frac{1}{4}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

اطرح \frac{1}{2} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$