حل 9x^2+6x+3=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 3 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.471404521i$$

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.471404521i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 3 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

مربع 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 3}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 3}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-108}}{2\times 9}$$

اجمع 36 مع -108.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-72}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -72.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -6 مع 6i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{2}i}{18}$$

اقسم -6+6i\sqrt{2} على 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-6±6\sqrt{2}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6i\sqrt{2} من -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{2}i-6}{18}$$

اقسم -6-6i\sqrt{2} على 18.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+6x+3=0$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+6x+3-3=-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+6x=-3$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{3}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{3}{9}$$

اختزل الكسر \frac{6}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{3}{9}$$

اختزل الكسر \frac{-3}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{3}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}$$

اجمع -\frac{1}{3} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{2}{9}$$

عامل x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{9}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2}{9}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{2}i}{3}$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}$$