حل 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

تحليل العوامل

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

خطوات الحل

تحليل 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

ضع في الحسبان 3x^{2}+13x+14. حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 3x^{2}+ax+bx+14. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 13.

$$a=6 b=7$$

إعادة كتابة 3x^{2}+13x+14 ك \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و7 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة x+2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

إعادة كتابة التعبير الكامل ذي العوامل المحددة.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

مربع 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

اجمع 1521 مع -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-39±3}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -39 مع 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

اقسم -36 على 18.

$$x=-2$$

حل المعادلة x=\frac{-39±3}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3 من -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-42}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{7}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -2 بـ x_{1} و-\frac{7}{3} بـ x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

اجمع \frac{7}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 3 في 9 و3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

تقييم

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$