حل 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

حل مسائل x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9x^{2}+ax+bx+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 225.

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 30.

$$a=15 b=15$$

إعادة كتابة 9x^{2}+30x+25 ك \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right).

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 3x+5=0.

$$x=-\frac{5}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 30 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

مربع 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 25.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

اجمع 900 مع -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=-\frac{30}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{5}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+30x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+30x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

اختزل الكسر \frac{30}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

اقسم \frac{10}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{5}{3}، ثم اجمع مربع \frac{5}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

اجمع -\frac{25}{9} مع \frac{25}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

عامل x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

اطرح \frac{5}{3} من طرفي المعادلة.

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=-\frac{5}{3}$$