حل 9x^2+3x-1=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x - 1 = 0$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}\approx 0.20601133$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}\approx -0.539344663$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}+3x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+36}}{2\times 9}$$

اجمع 9 مع 36.

$$x=\frac{-3±\sqrt{45}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 45.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}-3}{18}$$

اقسم -3+3\sqrt{5} على 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3\sqrt{5}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3\sqrt{5} من -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{5}-3}{18}$$

اقسم -3-3\sqrt{5} على 18.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x-1=0$$

أضف 1 إلى طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+3x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

ناتج طرح -1 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+3x=-\left(-1\right)$$

اطرح -1 من 0.

$$9x^{2}+3x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=\frac{1}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=\frac{1}{9}$$

اختزل الكسر \frac{3}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{1}{9}$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{1}{9}+\frac{1}{36}$$

اجمع \frac{1}{9} مع \frac{1}{36} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{5}{36}$$

عامل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{5}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{5}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{5}}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{5}-1}{6}$$