حل 9x^2+3x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 3 x + 9 = 0$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}\approx -0.166666667+0.986013297i$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}\approx -0.166666667-0.986013297i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 3 وعن c بالقيمة 9 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

مربع 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-36\times 9}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 9.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-324}}{2\times 9}$$

اجمع 9 مع -324.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-315}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -315.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -3 مع 3i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-3+3\sqrt{35}i}{18}$$

اقسم -3+3i\sqrt{35} على 18.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6}$$

حل المعادلة x=\frac{-3±3\sqrt{35}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 3i\sqrt{35} من -3.

$$x=\frac{-3\sqrt{35}i-3}{18}$$

اقسم -3-3i\sqrt{35} على 18.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+3x+9=0$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+3x+9-9=-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+3x=-9$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+3x}{9}=-\frac{9}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{3}{9}x=-\frac{9}{9}$$

اختزل الكسر \frac{3}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-\frac{9}{9}$$

اقسم -9 على 9.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=-1$$

اقسم \frac{1}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{6}، ثم اجمع مربع \frac{1}{6} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{6} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-1+\frac{1}{36}$$

اجمع -1 مع \frac{1}{36}.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=-\frac{35}{36}$$

تحليل x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

تبسيط.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

اطرح \frac{1}{6} من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{-1+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i-1}{6}$$