حل 9x^2+18x+9=3

$$9 x ^ { 2 } + 18 x + 9 = 3$$

حل مسائل x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -0.422649731$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1\approx -1.577350269$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

اطرح 3 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+18x+9-3=3-3$$

ناتج طرح 3 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+18x+9-3=0$$

اطرح 3 من 9.

$$9x^{2}+18x+6=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 18 وعن c بالقيمة 6 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

مربع 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36\times 6}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 6.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-216}}{2\times 9}$$

اجمع 324 مع -216.

$$x=\frac{-18±\sqrt{108}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 108.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -18 مع 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-18}{18}$$

اقسم -18+6\sqrt{3} على 18.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

حل المعادلة x=\frac{-18±6\sqrt{3}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 6\sqrt{3} من -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-18}{18}$$

اقسم -18-6\sqrt{3} على 18.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+18x+9=3$$

اطرح 9 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}+18x+9-9=3-9$$

ناتج طرح 9 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}+18x=3-9$$

اطرح 9 من 3.

$$9x^{2}+18x=-6$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{6}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{6}{9}$$

اقسم 18 على 9.

$$x^{2}+2x=-\frac{6}{9}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{3}$$

اقسم 2، معامل الحد x، على 2 لتحصل على 1، ثم اجمع مربع 1 مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{2}{3}+1^{2}$$

مربع 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

اجمع -\frac{2}{3} مع 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}$$

عامل x^{2}+2x+1. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

تبسيط.

$$x+1=\frac{\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}-1$$