حل 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

تحليل العوامل

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9x^{2}+ax+bx+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 15.

$$a=3 b=12$$

إعادة كتابة 9x^{2}+15x+4 ك \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و4 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+15x+4=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

مربع 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

اجمع 225 مع -144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 81.

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±9}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -15 مع 9.

$$x=-\frac{6}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{1}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{-15±9}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 9 من -15.

$$x=-\frac{24}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-24}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=-\frac{4}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{1}{3} بـ x_{1} و-\frac{4}{3} بـ x_{2}.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{1}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

اجمع \frac{4}{3} مع x من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

اضرب \frac{3x+1}{3} في \frac{3x+4}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

اضرب 3 في 3.

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

تقييم

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$