حل 9t^2-12t=-4

$$9 t ^ { 2 } - 12 t = - 4$$

حل مسائل t

$$t=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

إضافة 4 لكلا الجانبين.

$$9t^{2}-12t+4=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9t^{2}+at+bt+4. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -12.

$$a=-6 b=-6$$

إعادة كتابة 9t^{2}-12t+4 ك \left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right).

$$\left(9t^{2}-6t\right)+\left(-6t+4\right)$$

قم بتحليل ال3t في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$3t\left(3t-2\right)-2\left(3t-2\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3t-2 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3t-2\right)\left(3t-2\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(3t-2\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 3t-2=0.

$$t=\frac{2}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9t^{2}-12t=-4$$

أضف 4 إلى طرفي المعادلة.

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=-4-\left(-4\right)$$

ناتج طرح -4 من نفسه يساوي 0.

$$9t^{2}-12t-\left(-4\right)=0$$

اطرح -4 من 0.

$$9t^{2}-12t+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -12 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

مربع -12.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 4.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

اجمع 144 مع -144.

$$t=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$t=-\frac{-12}{2\times 9}$$

مقابل -12 هو 12.

$$t=\frac{12}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$t=\frac{12}{18}$$

اختزل الكسر \frac{12}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$t=\frac{2}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}-12t=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9t^{2}-12t}{9}=-\frac{4}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$t^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)t=-\frac{4}{9}$$

اختزل الكسر \frac{-12}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t=-\frac{4}{9}$$

اقسم -\frac{4}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{2}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{2}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{2}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

اجمع -\frac{4}{9} مع \frac{4}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}=0$$

عامل t^{2}-\frac{4}{3}t+\frac{4}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$t-\frac{2}{3}=0 t-\frac{2}{3}=0$$

أضف \frac{2}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$t=\frac{2}{3} t=\frac{2}{3}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$t=\frac{2}{3}$$