حل 9t^2+6t+1=0

$$9 t ^ { 2 } + 6 t + 1 = 0$$

حل مسائل t

$$t=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9t^{2}+at+bt+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$1,9 3,3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+9=10 3+3=6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 6.

$$a=3 b=3$$

إعادة كتابة 9t^{2}+6t+1 ك \left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right).

$$\left(9t^{2}+3t\right)+\left(3t+1\right)$$

تحليل 3t في 9t^{2}+3t.

$$3t\left(3t+1\right)+3t+1$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3t+1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3t+1\right)\left(3t+1\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(3t+1\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 3t+1=0.

$$t=-\frac{1}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة 6 وعن c بالقيمة 1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

مربع 6.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$t=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

اجمع 36 مع -36.

$$t=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$t=-\frac{6}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$t=-\frac{6}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-6}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$t=-\frac{1}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9t^{2}+6t+1=0$$

اطرح 1 من طرفي المعادلة.

$$9t^{2}+6t+1-1=-1$$

ناتج طرح 1 من نفسه يساوي 0.

$$9t^{2}+6t=-1$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9t^{2}+6t}{9}=-\frac{1}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$t^{2}+\frac{6}{9}t=-\frac{1}{9}$$

اختزل الكسر \frac{6}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t=-\frac{1}{9}$$

اقسم \frac{2}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على \frac{1}{3}، ثم اجمع مربع \frac{1}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

تربيع \frac{1}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}$$

اجمع -\frac{1}{9} مع \frac{1}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}=0$$

عامل t^{2}+\frac{2}{3}t+\frac{1}{9}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(t+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$t+\frac{1}{3}=0 t+\frac{1}{3}=0$$

اطرح \frac{1}{3} من طرفي المعادلة.

$$t=-\frac{1}{3} t=-\frac{1}{3}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$t=-\frac{1}{3}$$