حل 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

تحليل العوامل

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9p^{2}+ap+bp-1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

بما ان ab سالبه ، فان الa وb لديها العلامات المقابلة. بما أن a+b سالب، فهذا يعني أن للرقم السالب قيمة مطلقة أكبر من الرقم الموجب. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج -9.

$$1,-9 3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1-9=-8 3-3=0$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -8.

$$a=-9 b=1$$

إعادة كتابة 9p^{2}-8p-1 ك \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right).

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

تحليل 9p في 9p^{2}-9p.

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

تحليل المصطلحات الشائعة p-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}-8p-1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

مربع -8.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -1.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

اجمع 64 مع 36.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 100.

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

مقابل -8 هو 8.

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$p=\frac{8±10}{18}$$

حل المعادلة p=\frac{8±10}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 8 مع 10.

$$p=\frac{18}{18}$$

اقسم 18 على 18.

$$p=1$$

حل المعادلة p=\frac{8±10}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 10 من 8.

$$p=-\frac{2}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-2}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p=-\frac{1}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و-\frac{1}{9} بـ x_{2}.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

اجمع \frac{1}{9} مع p من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

تقييم

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$