حل 9p^2+59p+30

$$9 p ^ { 2 } + 59 p + 30$$

تحليل العوامل

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9p^{2}+ap+bp+30. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=59 ab=9\times 30=270$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b موجب، فسيكون كل من a وb موجباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 270.

$$1,270 2,135 3,90 5,54 6,45 9,30 10,27 15,18$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$1+270=271 2+135=137 3+90=93 5+54=59 6+45=51 9+30=39 10+27=37 15+18=33$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع 59.

$$a=5 b=54$$

إعادة كتابة 9p^{2}+59p+30 ك \left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right).

$$\left(9p^{2}+5p\right)+\left(54p+30\right)$$

قم بتحليل الp في أول و6 في المجموعة الثانية.

$$p\left(9p+5\right)+6\left(9p+5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 9p+5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9p^{2}+59p+30=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$p=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

مربع 59.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 9\times 30}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-36\times 30}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 30.

$$p=\frac{-59±\sqrt{3481-1080}}{2\times 9}$$

اجمع 3481 مع -1080.

$$p=\frac{-59±\sqrt{2401}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 2401.

$$p=\frac{-59±49}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$p=\frac{-59±49}{18}$$

حل المعادلة p=\frac{-59±49}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -59 مع 49.

$$p=-\frac{10}{18}$$

اختزل الكسر \frac{-10}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$p=-\frac{5}{9}$$

حل المعادلة p=\frac{-59±49}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 49 من -59.

$$p=-\frac{108}{18}$$

اقسم -108 على 18.

$$p=-6$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض -\frac{5}{9} بـ x_{1} و-6 بـ x_{2}.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(p-\left(-6\right)\right)$$

بسّط كل تعبيرات النموذج p-\left(-q\right) إلى p+q.

$$9p^{2}+59p+30=9\left(p+\frac{5}{9}\right)\left(p+6\right)$$

اجمع \frac{5}{9} مع p من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9p^{2}+59p+30=9\times \frac{9p+5}{9}\left(p+6\right)$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9p^{2}+59p+30=\left(9p+5\right)\left(p+6\right)$$

تقييم

$$\left(p+6\right)\left(9p+5\right)$$