حل 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

حل مسائل n

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

اطرح 3n^{2} من الطرفين.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

اجمع 9n^{2} مع -3n^{2} لتحصل على 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 6n^{2}+an+bn+20. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 120.

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -23.

$$a=-15 b=-8$$

إعادة كتابة 6n^{2}-23n+20 ك \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right).

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

قم بتحليل ال3n في أول و-4 في المجموعة الثانية.

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 2n-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

للعثور علي حلول المعادلات ، قم بحل 2n-5=0 و 3n-4=0.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 3n^{2} من الطرفين.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

اجمع 9n^{2} مع -3n^{2} لتحصل على 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 6 وعن b بالقيمة -23 وعن c بالقيمة 20 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

مربع -23.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

اضرب -4 في 6.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

اضرب -24 في 20.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

اجمع 529 مع -480.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 49.

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

مقابل -23 هو 23.

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

اضرب 2 في 6.

$$n=\frac{23±7}{12}$$

حل المعادلة n=\frac{23±7}{12} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 23 مع 7.

$$n=\frac{30}{12}$$

اختزل الكسر \frac{30}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$n=\frac{5}{2}$$

حل المعادلة n=\frac{23±7}{12} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 7 من 23.

$$n=\frac{16}{12}$$

اختزل الكسر \frac{16}{12} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 4 وشطبه.

$$n=\frac{4}{3}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 3n^{2} من الطرفين.

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

اجمع 9n^{2} مع -3n^{2} لتحصل على 6n^{2}.

$$6n^{2}-23n+20=0$$

اطرح 20 من الطرفين. حاصل طرح أي عدد من الصفر يكون القيمة السالبة للعدد نفسه.

$$6n^{2}-23n=-20$$

قسمة طرفي المعادلة على 6.

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

القسمة على 6 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 6.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

اختزل الكسر \frac{-20}{6} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

اقسم -\frac{23}{6}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{23}{12}، ثم اجمع مربع -\frac{23}{12} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{23}{12} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

اجمع -\frac{10}{3} مع \frac{529}{144} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

عامل n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

تبسيط.

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

أضف \frac{23}{12} إلى طرفي المعادلة.

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$