حل 9c^2-10c+1

$$9 c ^ { 2 } - 10 c + 1$$

تحليل العوامل

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9c^{2}+ac+bc+1. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-10 ab=9\times 1=9$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 9.

$$-1,-9 -3,-3$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -10.

$$a=-9 b=-1$$

إعادة كتابة 9c^{2}-10c+1 ك \left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right).

$$\left(9c^{2}-9c\right)+\left(-c+1\right)$$

قم بتحليل ال9c في أول و-1 في المجموعة الثانية.

$$9c\left(c-1\right)-\left(c-1\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة c-1 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9c^{2}-10c+1=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

مربع -10.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

اجمع 100 مع -36.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 64.

$$c=\frac{-\left(-10\right)±8}{2\times 9}$$

مقابل -10 هو 10.

$$c=\frac{10±8}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$c=\frac{10±8}{18}$$

حل المعادلة c=\frac{10±8}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 8.

$$c=\frac{18}{18}$$

اقسم 18 على 18.

$$c=1$$

حل المعادلة c=\frac{10±8}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 8 من 10.

$$c=\frac{2}{18}$$

اختزل الكسر \frac{2}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 2 وشطبه.

$$c=\frac{1}{9}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض 1 بـ x_{1} و\frac{1}{9} بـ x_{2}.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\left(c-\frac{1}{9}\right)$$

اطرح \frac{1}{9} من c بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9c^{2}-10c+1=9\left(c-1\right)\times \frac{9c-1}{9}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9c^{2}-10c+1=\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$

تقييم

$$\left(c-1\right)\left(9c-1\right)$$