حل 9a^2-26a-17=0

$$9 a ^ { 2 } - 26 a - 17 = 0$$

حل مسائل a

$$a = \frac{\sqrt{322} + 13}{9} \approx 3.438262049$$

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}\approx -0.549373161$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -26 وعن c بالقيمة -17 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

مربع -26.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\times 9\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-36\left(-17\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -17.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+612}}{2\times 9}$$

اجمع 676 مع 612.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1288}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 1288.

$$a=\frac{-\left(-26\right)±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

مقابل -26 هو 26.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18}$$

حل المعادلة a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 26 مع 2\sqrt{322}.

$$a=\frac{2\sqrt{322}+26}{18}$$

اقسم 26+2\sqrt{322} على 18.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9}$$

حل المعادلة a=\frac{26±2\sqrt{322}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2\sqrt{322} من 26.

$$a=\frac{26-2\sqrt{322}}{18}$$

اقسم 26-2\sqrt{322} على 18.

$$a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-26a-17=0$$

أضف 17 إلى طرفي المعادلة.

$$9a^{2}-26a-17-\left(-17\right)=-\left(-17\right)$$

ناتج طرح -17 من نفسه يساوي 0.

$$9a^{2}-26a=-\left(-17\right)$$

اطرح -17 من 0.

$$9a^{2}-26a=17$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9a^{2}-26a}{9}=\frac{17}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a=\frac{17}{9}$$

اقسم -\frac{26}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{13}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{13}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{17}{9}+\left(-\frac{13}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{13}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{17}{9}+\frac{169}{81}$$

اجمع \frac{17}{9} مع \frac{169}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}=\frac{322}{81}$$

عامل a^{2}-\frac{26}{9}a+\frac{169}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}=\frac{322}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{13}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{322}{81}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{13}{9}=\frac{\sqrt{322}}{9} a-\frac{13}{9}=-\frac{\sqrt{322}}{9}$$

أضف \frac{13}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{\sqrt{322}+13}{9} a=\frac{13-\sqrt{322}}{9}$$