حل 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

حل مسائل a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -10 وعن c بالقيمة 4 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

مربع -10.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 4.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

اجمع 100 مع -144.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -44.

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

مقابل -10 هو 10.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

حل المعادلة a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 10 مع 2i\sqrt{11}.

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

اقسم 10+2i\sqrt{11} على 18.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

حل المعادلة a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 2i\sqrt{11} من 10.

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

اقسم 10-2i\sqrt{11} على 18.

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9a^{2}-10a+4=0$$

اطرح 4 من طرفي المعادلة.

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

ناتج طرح 4 من نفسه يساوي 0.

$$9a^{2}-10a=-4$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

اقسم -\frac{10}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{9}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{9} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{9} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

اجمع -\frac{4}{9} مع \frac{25}{81} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

عامل a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

تبسيط.

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

أضف \frac{5}{9} إلى طرفي المعادلة.

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$