حل 9a^2+42a-49

$$9 a ^ { 2 } + 42 a - 49$$

تحليل العوامل

$$9\left(a-\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}\right)\left(a-\frac{7\sqrt{2}-7}{3}\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9a^{2}+42a-49=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$a=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

مربع 42.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764-36\left(-49\right)}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في -49.

$$a=\frac{-42±\sqrt{1764+1764}}{2\times 9}$$

اجمع 1764 مع 1764.

$$a=\frac{-42±\sqrt{3528}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 3528.

$$a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18}$$

حل المعادلة a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -42 مع 42\sqrt{2}.

$$a=\frac{42\sqrt{2}-42}{18}$$

اقسم -42+42\sqrt{2} على 18.

$$a=\frac{7\sqrt{2}-7}{3}$$

حل المعادلة a=\frac{-42±42\sqrt{2}}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 42\sqrt{2} من -42.

$$a=\frac{-42\sqrt{2}-42}{18}$$

اقسم -42-42\sqrt{2} على 18.

$$a=\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{-7+7\sqrt{2}}{3} بـ x_{1} و\frac{-7-7\sqrt{2}}{3} بـ x_{2}.

$$9a^{2}+42a-49=9\left(a-\frac{7\sqrt{2}-7}{3}\right)\left(a-\frac{-7\sqrt{2}-7}{3}\right)$$

تقييم

$$9a^{2}+42a-49$$