حل 9(x)=x^2+x+1/x-2

$$9 ( x ) = \frac { x ^ { 2 } + x + 1 } { x - 2 }$$

حل مسائل x

$$x = \frac{\sqrt{393} + 19}{16} \approx 2.426514225$$

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}\approx -0.051514225$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x في x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

اجمع 9x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

اطرح x من الطرفين.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

اجمع -18x مع -x لتحصل على -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

اطرح 1 من الطرفين.

$$8x^{2}-19x-1=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 8 وعن b بالقيمة -19 وعن c بالقيمة -1 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

مربع -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 8\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -4 في 8.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-32\left(-1\right)}}{2\times 8}$$

اضرب -32 في -1.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+32}}{2\times 8}$$

اجمع 361 مع 32.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

مقابل -19 هو 19.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{2\times 8}$$

اضرب 2 في 8.

$$x=\frac{19±\sqrt{393}}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 19 مع \sqrt{393}.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16}$$

حل المعادلة x=\frac{19±\sqrt{393}}{16} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح \sqrt{393} من 19.

$$x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

لا يمكن أن يكون المتغير x مساوياً لـ 2 لأن القسمة على صفر غير محددة. اضرب طرفي المعادلة في x-2.

$$9x\left(x-2\right)=x^{2}+x+1$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9x في x-2.

$$9x^{2}-18x=x^{2}+x+1$$

اطرح x^{2} من الطرفين.

$$9x^{2}-18x-x^{2}=x+1$$

اجمع 9x^{2} مع -x^{2} لتحصل على 8x^{2}.

$$8x^{2}-18x=x+1$$

اطرح x من الطرفين.

$$8x^{2}-18x-x=1$$

اجمع -18x مع -x لتحصل على -19x.

$$8x^{2}-19x=1$$

قسمة طرفي المعادلة على 8.

$$\frac{8x^{2}-19x}{8}=\frac{1}{8}$$

القسمة على 8 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 8.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x=\frac{1}{8}$$

اقسم -\frac{19}{8}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{19}{16}، ثم اجمع مربع -\frac{19}{16} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{19}{16}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{19}{16} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{1}{8}+\frac{361}{256}$$

اجمع \frac{1}{8} مع \frac{361}{256} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}=\frac{393}{256}$$

عامل x^{2}-\frac{19}{8}x+\frac{361}{256}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}=\frac{393}{256}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{393}{256}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{19}{16}=\frac{\sqrt{393}}{16} x-\frac{19}{16}=-\frac{\sqrt{393}}{16}$$

أضف \frac{19}{16} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{\sqrt{393}+19}{16} x=\frac{19-\sqrt{393}}{16}$$