حل 9(x+1)=sqrt{2x+5}

$$9 ( x + 1 ) = \sqrt { 2 x + 5 }$$

حل مسائل x

$$x=\frac{2\left(\sqrt{61}-40\right)}{81}\approx -0.79480865$$

خطوات الحل

تربيع طرفي المعادلة.

$$\left(9\left(x+1\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

استخدم خاصية التوزيع لضرب 9 في x+1.

$$\left(9x+9\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

استخدم نظرية ثنائية الحد \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} لتوسيع \left(9x+9\right)^{2}.

$$81x^{2}+162x+81=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

احسب \sqrt{2x+5} بالأس 2 لتحصل على 2x+5.

$$81x^{2}+162x+81=2x+5$$

اطرح 2x من الطرفين.

$$81x^{2}+162x+81-2x=5$$

اجمع 162x مع -2x لتحصل على 160x.

$$81x^{2}+160x+81=5$$

اطرح 5 من الطرفين.

$$81x^{2}+160x+81-5=0$$

اطرح 5 من 81 لتحصل على 76.

$$81x^{2}+160x+76=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 81 وعن b بالقيمة 160 وعن c بالقيمة 76 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

مربع 160.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 81\times 76}}{2\times 81}$$

اضرب -4 في 81.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-324\times 76}}{2\times 81}$$

اضرب -324 في 76.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-24624}}{2\times 81}$$

اجمع 25600 مع -24624.

$$x=\frac{-160±\sqrt{976}}{2\times 81}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 976.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{2\times 81}$$

اضرب 2 في 81.

$$x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162}$$

حل المعادلة x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع -160 مع 4\sqrt{61}.

$$x=\frac{4\sqrt{61}-160}{162}$$

اقسم -160+4\sqrt{61} على 162.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$

حل المعادلة x=\frac{-160±4\sqrt{61}}{162} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 4\sqrt{61} من -160.

$$x=\frac{-4\sqrt{61}-160}{162}$$

اقسم -160-4\sqrt{61} على 162.

$$x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}$$

استبدال \frac{2\sqrt{61}-80}{81} بـ x في المعادلة 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

تبسيط. تفي القيمة x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81} بالمعادلة.

$$\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}$$

استبدال \frac{-2\sqrt{61}-80}{81} بـ x في المعادلة 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5}.

$$9\left(\frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+1\right)=\sqrt{2\times \frac{-2\sqrt{61}-80}{81}+5}$$

تبسيط. لا تفي القيمة x=\frac{-2\sqrt{61}-80}{81} بالمعادلة نظراً لأن الجانبي الأيمن والأيسر لهما علامة عكسية.

$$-\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}+\frac{1}{9}=\frac{2}{9}\times 61^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{9}$$

للمعادلة 9\left(x+1\right)=\sqrt{2x+5} حل فريد.

$$x=\frac{2\sqrt{61}-80}{81}$$