حل 9x^2-81x+50

$$9 { x }^{ 2 } -81x+50$$

تحليل العوامل

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

خطوات الحل

حلل عوامل التعبير بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة التعبير كالتالي 9x^{2}+ax+bx+50. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-81 ab=9\times 50=450$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 450.

$$-1,-450 -2,-225 -3,-150 -5,-90 -6,-75 -9,-50 -10,-45 -15,-30 -18,-25$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-450=-451 -2-225=-227 -3-150=-153 -5-90=-95 -6-75=-81 -9-50=-59 -10-45=-55 -15-30=-45 -18-25=-43$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -81.

$$a=-75 b=-6$$

إعادة كتابة 9x^{2}-81x+50 ك \left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right).

$$\left(9x^{2}-75x\right)+\left(-6x+50\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-2 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(3x-25\right)-2\left(3x-25\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-25 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن تحديد عوامل متعددة الحدود التربيعية باستخدام التحويل ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)، التي يكون بها x_{1} وx_{2} حلولاً للمعادلة التربيعية ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-81x+50=0$$

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{\left(-81\right)^{2}-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

مربع -81.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-4\times 9\times 50}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-36\times 50}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 50.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{6561-1800}}{2\times 9}$$

اجمع 6561 مع -1800.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±\sqrt{4761}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 4761.

$$x=\frac{-\left(-81\right)±69}{2\times 9}$$

مقابل -81 هو 81.

$$x=\frac{81±69}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{81±69}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{81±69}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 81 مع 69.

$$x=\frac{150}{18}$$

اختزل الكسر \frac{150}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{25}{3}$$

حل المعادلة x=\frac{81±69}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح 69 من 81.

$$x=\frac{12}{18}$$

اختزل الكسر \frac{12}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{2}{3}$$

حلل التعبير الأصلي إلى عوامل باستخدام ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). عوّض \frac{25}{3} بـ x_{1} و\frac{2}{3} بـ x_{2}.

$$9x^{2}-81x+50=9\left(x-\frac{25}{3}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{25}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

اطرح \frac{2}{3} من x بإيجاد مقام مشترك وطرح البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{3x-25}{3}\times \frac{3x-2}{3}$$

اضرب \frac{3x-25}{3} في \frac{3x-2}{3} بضرب البسط في البسط والمقام في المقام. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{3\times 3}$$

اضرب 3 في 3.

$$9x^{2}-81x+50=9\times \frac{\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)}{9}$$

شطب العامل المشترك الأكبر 9 في 9 و9.

$$9x^{2}-81x+50=\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$

تقييم

$$\left(3x-25\right)\left(3x-2\right)$$