حل 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

حل مسائل x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

اطرح 5x من الطرفين.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

اجمع -6x مع -5x لتحصل على -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

إضافة 6 لكلا الجانبين.

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

اجمع 2 مع 6 لتحصل على 8.

$$9x^{2}-11x+8=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -11 وعن c بالقيمة 8 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

مربع -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 8.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

اجمع 121 مع -288.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد -167.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

مقابل -11 هو 11.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} الآن عندما يكون ± موجباً. اجمع 11 مع i\sqrt{167}.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

حل المعادلة x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} الآن عندما يكون ± سالباً. اطرح i\sqrt{167} من 11.

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

تم حل المعادلة الآن.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

اطرح 5x من الطرفين.

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

اجمع -6x مع -5x لتحصل على -11x.

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

اطرح 2 من الطرفين.

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

اطرح 2 من -6 لتحصل على -8.

$$9x^{2}-11x=-8$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

اقسم -\frac{11}{9}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{11}{18}، ثم اجمع مربع -\frac{11}{18} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{11}{18} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

اجمع -\frac{8}{9} مع \frac{121}{324} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

عامل x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}. بشكل عام، عندما تكون x^{2}+bx+c مربعا مثاليا، يمكن تحليلها دائما ك "\left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}".

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

تبسيط.

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

أضف \frac{11}{18} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$