حل 9x^2-30x+25=0

$$9 { x }^{ 2 } -30x+25=0$$

حل مسائل x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

خطوات استخدام التحليل بالتجميع

لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9x^{2}+ax+bx+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

حساب المجموع لكل زوج.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -30.

$$a=-15 b=-15$$

إعادة كتابة 9x^{2}-30x+25 ك \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

قم بتحليل ال3x في أول و-5 في المجموعة الثانية.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

للعثور على حل المعادلات، قم بحل 3x-5=0.

$$x=\frac{5}{3}$$

خطوات استخدام الصيغة التربيعية

يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

مربع -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

اضرب -4 في 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

اضرب -36 في 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

اجمع 900 مع -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.

$$x=-\frac{-30}{2\times 9}$$

مقابل -30 هو 30.

$$x=\frac{30}{2\times 9}$$

اضرب 2 في 9.

$$x=\frac{30}{18}$$

اختزل الكسر \frac{30}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.

$$x=\frac{5}{3}$$

خطوات حل معادلة من الدرجة الثانية

يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

اطرح 25 من طرفي المعادلة.

$$9x^{2}-30x+25-25=-25$$

ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.

$$9x^{2}-30x=-25$$

قسمة طرفي المعادلة على 9.

$$\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}$$

اختزل الكسر \frac{-30}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

اقسم -\frac{10}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

تربيع -\frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

اجمع -\frac{25}{9} مع \frac{25}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

تحليل x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

تبسيط.

$$x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0$$

أضف \frac{5}{3} إلى طرفي المعادلة.

$$x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}$$

تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.

$$x=\frac{5}{3}$$