تجاوز إلى المحتوى الرئيسي
$9 \exponential{(x)}{2} - 30 x + 25 = 0 $
حل مسائل x
Tick mark Image
رسم بياني

مسائل مماثلة من البحث في الويب

مشاركة

a+b=-30 ab=9\times 25=225
لحل المعادلة، حلل عوامل الجانب الأيمن بالتجميع. يجب أولاً إعادة كتابة الجانب الأيمن كالتالي 9x^{2}+ax+bx+25. للعثور علي a وb ، قم باعداد نظام ليتم حله.
-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15
بما ان ab ايجابيه ، فa وb لها نفس العلامة. بما أن a+b سالب، فسيكون كل من a وb سالباً. إدراج كافة أزواج الأعداد التي تعطي الناتج 225.
-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30
حساب المجموع لكل زوج.
a=-15 b=-15
الحل هو الزوج الذي يعطي المجموع -30.
\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)
إعادة كتابة 9x^{2}-30x+25 ك \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).
3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)
قم بتحليل ال3x في أول و-5 في المجموعة الثانية.
\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)
تحليل المصطلحات الشائعة 3x-5 باستخدام الخاصية توزيع.
\left(3x-5\right)^{2}
أعد الكتابة على شكل مربع ثنائي الحد.
x=\frac{5}{3}
للعثور على حل المعادلات، قم بحل 3x-5=0.
9x^{2}-30x+25=0
يمكن حل كل المعادلات بالصيغة ax^{2}+bx+c=0 باستخدام الصيغة التربيعية: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. وتقدم الصيغة التربيعية حلين، أحدهما عندما يكون ± جمعاً والآخر عندما يكون طرحاً.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
هذه المعادلة بالصيغة العامة: ax^{2}+bx+c=0. عوّض عن a بالقيمة 9 وعن b بالقيمة -30 وعن c بالقيمة 25 في الصيغة التربيعية، \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}
مربع -30.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}
اضرب -4 في 9.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}
اضرب -36 في 25.
x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
اجمع 900 مع -900.
x=-\frac{-30}{2\times 9}
استخدم الجذر التربيعي للعدد 0.
x=\frac{30}{2\times 9}
مقابل -30 هو 30.
x=\frac{30}{18}
اضرب 2 في 9.
x=\frac{5}{3}
اختزل الكسر \frac{30}{18} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 6 وشطبه.
9x^{2}-30x+25=0
يمكن حل المعادلات من الدرجة الثانية مثل هذه المعادلة بإكمال المربع. لإكمال المربع، يجب أن تكون المعادلة بالصيغة x^{2}+bx=c.
9x^{2}-30x+25-25=-25
اطرح 25 من طرفي المعادلة.
9x^{2}-30x=-25
ناتج طرح 25 من نفسه يساوي 0.
\frac{9x^{2}-30x}{9}=-\frac{25}{9}
قسمة طرفي المعادلة على 9.
x^{2}+\left(-\frac{30}{9}\right)x=-\frac{25}{9}
القسمة على 9 تؤدي إلى التراجع عن الضرب في 9.
x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}
اختزل الكسر \frac{-30}{9} إلى أبسط قيمة من خلال استخراج 3 وشطبه.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}
اقسم -\frac{10}{3}، معامل الحد x، على 2 لتحصل على -\frac{5}{3}، ثم اجمع مربع -\frac{5}{3} مع طرفي المعادلة. تجعل هذه الخطوة الطرف الأيسر من المعادلة مربعاً تاماً.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}
تربيع -\frac{5}{3} من خلال تربيع كل من البسط والمقام في الكسر.
x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0
اجمع -\frac{25}{9} مع \frac{25}{9} من خلال إيجاد مقام مشترك وإضافة البسط. بعد ذلك، اختزل الكسر إلى أبسط قيمة إذا كان ذلك ممكناً.
\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=0
تحليل x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. بشكل عام، عندما يكون x^{2}+bx+c مربعاً تاماً، يمكن تحليله دائماً كـ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
استخدم الجذر التربيعي لطرفي المعادلة.
x-\frac{5}{3}=0 x-\frac{5}{3}=0
تبسيط.
x=\frac{5}{3} x=\frac{5}{3}
أضف \frac{5}{3} إلى طرفي المعادلة.
x=\frac{5}{3}
تم حل المعادلة الآن. الحلول هي نفسها.